〜波の式〜

ここではいわゆる「正弦波」と呼ばれる波の式についてやっていきます。
高校生の範囲なのですが、すっごく変なカリキュラムになっていて、
波の式の基本となる「単振動」の方があとに来るというカタチをとっています。
ちなみに教科書ではビミョ〜に流しています。（おそらくセンター試験範囲にしたかっただけでしょう）
取り敢えず、「単振動」をやっているという前提でやっていきます。

正弦波というのは、各媒質の単振動による位相のズレによって起きるものである。
波の式を考えていく訳だが、波には二つのグラフがある。　それは、

波形のグラフと単振動のグラフである。

あるXでの媒質の単振動のグラフ。あるＴでの波形のグラフ。
つまり　波の式は二変数関数となる。

また　原点での単振動はすべての点の単振動と同一である。

下の様なグラフを考える。

これはt=t₁における波形のグラフである。波の速度をvとし、矢印の方向に進んでいるとする。
次に或る時間たったグラフを考える。

t=t₁のとき原点にあった□は或る時刻経ったグラフではxの位置に来ている。
波はvで進んでいることを考えると、或る時刻とは　t=t₁+x/vである事が分かる。

ここで原点の単振動と、Xにおける単振動に着目する。
t=t₁のとき原点にあった□はt=t₁+x/vのとき、Xにある。
ということは、原点でt=t₁から見た単振動と、
　　　　　　　　Xでt=t₁+x/vから見た単振動は
　　　　　　　　同一の運動をしている。
つまり、Xにおける単振動は原点でのΔt=x/v前の単振動と同じである。
原点での単振動の式を

とすると、Xでの単振動の式は、原点でのΔt=x/v前の単振動の式と同じであるから、

・・・�@

となる。原点での単振動の式を

とし、周期をT、波長をλとすると、�@式は次のように出来る。

となり、例の式が出てくる。

＃ちなみに　tの項とxの項を逆さまにしちゃう人多いから、覚え方ね。
トナカイ（T）はラクダ（λ）より早い（爆）

いじょ！